做DM垂直于BC，AN垂直于DM
因为四边形内角和360，所以C=360-90-90-135=45
根据几何关系，DM：MC：DC=AN：DN：AD=1：1：根号2
所以AN=DN=根号2，
矩形ABMN， 所以BM=AN=根号2
MC=BC-BN=2根号3-根号2
所以MC=DM=根号3-根号2
AB=MN=DM-DN=根号3-2根号2
所以S=梯形ABDM+三角形DMC
=（根号3-2根号2+根号3-根号2）根号2/2+（2根号3-根号2）^2/2
=4+根号6
延长BA交CD延长线于G,据题意可知△BCG为等腰RT△.
BC²+BG²=CG²
所以2*BC²=CG²,2*(2√3)²=CG²,解得：CG=2√6,
S四边形ABCD=S△GBC-S△ADG=1/2*(2√3)²-1/2*2²=4
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