∵P（2，4）在y=
x3+1 3
上，又y′=x2，4 3
∴斜率k=22=4．
∴所求直线方程为y-4=4（x-2），4x-y-4=0．
当切点不是点P时，设切点为（x1，y1），根据切线过点P，可得：
x12=
又yi=
y1?4
x1?2
x13+1 3
，可解出x1=-1，yi=1（舍去（2，4）），4 3
所以切线方程为y-1=x+1
即切线方程为y=x+2
故答案为：4x-y-4=0或y=x+2
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