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三条直线L1:x+y+a=0，L2:x+ay+1=0，L3:ax+y+1=0能构成三角形，求实数a

2025-06-21 02:35:33

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回答1：

解法一:任两条直线都相交，则
,故a≠±1.
且三条直线不共点，故的交点(-1-a,1)不在ax+y+1=0上,即a(-1-a)+ 1+1≠0,a2+a-2≠0,(a+2)(a-1)≠0,∴a≠-2,且a≠1.
综上所述，此三条直线构成三角形的条件是a≠±1,a≠-2.
解法二:∵三条直线能构成三角形，
∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行，且三线不共点.
若l1、l2、l3交于一点，则
l1:x+y+a=0与l2:x+ay+1=0的交点P(-a-1,1)在l3:ax+y+1=0上，
∴a(-a-1)+1+1=0.
∴a=1或a=-2.
若l1∥l2,则有,a=1.
若l1∥l3，则有-a=-1，a=1.
若l2∥l3，则有,a=±1.
∴l1、l2、l3构成三角形时,a≠±1,a≠-2.

解析:

三条直线构成三角形，则任两条直线都相交，且不能相交于一点.

回答2：