一道高中不等式题目~~~~~~~~~~~·~~~~~~~

设x^2+(y-1)^2≤4,求(x+y-1)/(x-y+3)的最值
2025-06-21 02:46:38
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回答1:

x^2+(y-1)^2≤4,联想到三角函数
可以令x=2cosa
y-1=2sina,即y=2sina+1,且a属于 -π/2《a《π/2
所以x+y-1)/(x-y+3)=2sina+2cosa/2cosa-2sina+2
设2sina+2cosa/2cosa-2sina+2=t
所以(2-2t)cosa+(2+2t)sina=2t
所以√ ((2-2t)^2+(2+2t)^2)sin(a+q)=2t所以
sin(a+q)=2t/√ ((2-2t)^2+(2+2t)^2)
因为正弦的绝对值不大于1所以等于右边的绝对值也不大于1
所以解出t