∵F(x)=|x(x-2)|
∴当x<0时，F(x)=x(x-2)，F′(x)=2(x-1)<0.即函数F(x)单调递减；
当0≤x<1时，F(x)=-x(x-2)，F′(x)=2(1-x)>0.即函数F(x)单调递增；
当1≤x≤2时，F(x)=-x(x-2)，F′(x)=2(1-x)≤0.即函数F(x)单调减增；
当x>2时，F(x)=x(x-2)，F′(x)=2(x-1)>0.即函数F(x)单调递增；
故函数F(x)在区间(-∞，0)和[1,2]上单调递减，在区间[0,1)和(2,+∞)上单调递增。
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