如图,AB是半圆O上的直径,E是BC的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8,DE

2025-05-17 11:57:22
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回答1:

解答:解:(1)∵E是

BC
的中点,
∴OE垂直平分BC,
∴△BOD为直角三角形.
设半径为x,则BO=x,OD=x-2,BD=4,
在直角△BOD中,根据勾股定理得(x-2)2+42=x2
解得x=5.
即⊙O的半径为5;

(2)∵∠FCO=∠CDO=90°,∠COF=∠DOC,
∴△COF∽△DOC,
CF
CD
=
OC
OD

∴CF=
20
3


(3)过点D作DM⊥AB于M,
∴DM=
3?4
5
12
5

又∵△ODM∽△OBD,
∴OM=
9
5

∴tan∠BAD=
DM
AM
=
12
5
9
5
+5
=
6
17