已知抛物线y=14x2,过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点,则坐标原点与A、B两点构成的三角

2025-06-21 12:48:44
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回答1:

∵抛物线y=

1
4
x2的标准方程为x2=4y,
∴抛物线的焦点F(0,1),
∴过焦点且垂直于对称轴的直线方程为y=1,
把y=1代入x2=4y,得A(-2,1),B(2,1),
∴|AB|=4,
∴坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积:
S=
1
2
×|AB|×|OF|
=
1
2
×4×1
=2.
故选:D.