(1)BE=EF,
理由是:∵BC是直径,AD⊥BC,
∴∠BAC=∠ADC=90°,
∴∠BAD=∠ACB,
∵A为弧BP中点,
∴∠ABP=∠ACB,
∴∠BAD=∠ABP,
∴BE=AE,∠FAD=∠AFB,
∴EF=AE,
∴BE=EF;
(2)小李的发现是正确的,
理由是:延长BA、CP,两线交于G,
∵P为半圆弧的中点,A是弧BP的中点,
∴∠PCF=∠GBP,∠CPF=∠BPG=90°,BP=PC,
在△PCF和△PBG中,
∠PCF=∠PBG PC=BP ∠CPF=∠BPG
∴△PCF≌△PBG(ASA),
∴CF=BG,
∵BC为直径,
∴∠BAC=°,
∵A为弧BP中点,
∴∠GCA=∠BCA,
在△BAC和△GAC中
∠CAB=∠CAG AC=AC ∠BCA=∠GCA
∴△BAC≌△GAC(ASA),
∴AG=AB=
BG,1 2
∴CF=2AB;
(3)连接OA交BP于H,
∵A为弧BP的中点,
∴OA⊥BP,
∵∠BPC=90°,
∴OA∥CP,
∴△AHF∽△CPF,
∴
=AF CF
,AH CP
设OA=r,BC=2r,
∵BP=CP,∠BPC=90°,
∴PC=
r,
2
∵OA∥CP,BO=OC,
∴OH=
CP=1 2
r,AH=
2
2