时移地震AVO模拟

地震振幅与偏移距关系正演模拟研究在AV O技术中占有很重要的位置。建立目标区条件地层组合和 典型含油气地层的AVO特征图集，将有利于AVO资料的处理和解释工作。利用AVO反演提取地层参数 的工作同样要用到AVO正演技术。

Zoeppritz方程是地震波AVO的理论基础。为了推导方便，用压缩波位移势能Φ和剪切波位移势能 Ψ代替位移矢量U：（μ，ω），位移矢量与位移势能关系可写为式（2.38）和式（2.39）：

海上时移地震油藏监测技术

用△代表二维坐标系（x，z）下位移分量，

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将式（2.38）和式（2.39）代入式（2.40）得到

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简化式（2.41）得到

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将式（2.42）代入压缩波方程：

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式中： 拉普拉斯算子，得到

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式中：α表示压缩波速度。方程（2.44）表明，压缩波位移势能Φ满足波动方程，同理，将方程（2.42）代入剪切波波动方程得到：

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式（2.45）中β表示剪切波波速度。方程（2.45）表明，剪切波位移势能Ψ同样满足波动方程。

在（x，y）坐标系下，求解波动方程（2.44）和方程（2.45）的解Φ（x，z，t）和Ψ（x，z，t），可 以得到

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式（2.46）中：A₀，A₁，A₂，B₁和B₂分别表示入射波振幅、反射纵波振幅、反射横波振幅、透射纵波振 幅和透射横波振幅；α₁和β₁分别表示盖层（上层）纵、横波速度，α₂和β₂分别表示底层（下层）纵、横 波速度；φ₀，φ₁，φ₂，φ₁和φ₂分别表示入射角、纵波反射角、横波反射角、纵波透射角和横波透射角； ω为角频率。

为了能利用入射波振幅计算反射波与透射波振幅，在层边界处应满足四个条件：(1)与界面相切的位 移分量是连续的，即μ₁＝μ₂；(2)与界面相垂直的位移分量是连续的，即ω₁＝ω₂；(3)与界面相垂直的应力分 量是连续的，即（P_zz）1＝（P_zz）2；(4)与界面相切的应力分量是连续的，即（P_xz）1＝（P_xz）₂。根据Snell’s 定律，

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和方程（2.38）可以得到满足边界条件(1)，方程表示为

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将方程（2.46）求导后代入方程（2.48），并结合Snell’s定律可以得到

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同样，根据方程（2.39）和边界条件(2)，可以得到

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将方程（2.46）求导后代入方程（2.50），可以得到

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根据应力与应变的关系，应力分量可以写为

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将方程（2.38）和（2.39）代入方程（2.52）并整理可以得到

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将方程（2.44）代入方程（2.53）并用纵、横波速度和密度代替拉梅常数，可以得到

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根据方程（2.54），边界条件(3)可以写为

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将方程（2.46）求导后代入方程（2.55），并根据Snell’ s定律和三角函数关系简化后，可以得到

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同理，应力分量Pxz可以表示为

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将式（2.57）代入边界条件(4)，可以得到

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将方程（2.46）求导后代入式（2.58），并根据Snell’ s定律和三角函数关系简化后，可以得到

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将方程（2.49），（2.51），（2.56）和（2.59）整理成矩阵形式并令入射振幅为1，可以得到

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这就是Zoeppritz方程，利用这一方程可以根据模型数据和入射角求解单界面的反射振幅和透射振幅，进而可以得到界面处的反射和透射系数。