（1）∵BC=2AD=4cm，
∴AD=2cm，
∵BD⊥CD，AC⊥AB，E是BC的中点，
∴AE=DE=
BC=1 2
×4=2cm，1 2
∴AD=AE=CE，即△ADE是等边三角形；
（2）在△AEB与△DEC中，
∵
，
AB＝CD AE＝DE BE＝CE
∴△AEB≌△DEC，
∴∠AEB=∠DEC，
∵∠AED=60°，
∴∠AEB=∠DEC=60°，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠ABE，
∴∠BAE=∠ABE=∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=2cm；
（3）∵BC∥AD，BC=2AD=4cm，E是BC的中点，
∴AD=CE=2cm，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE=CE，
∴四边形AECD是菱形，
∴DE垂直平分AC．
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