抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足条件:(1)4a-b=0;(2)a-b+c>0;(3)与x轴有两个交点,且两交点间的距

2025-06-21 05:22:42
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回答1:

∵4a-b=0,
∴抛物线的对称轴为x=?

b
2a
=-2
∵a-b+c>0,
∴当x=-1时,y>0,
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间,b2-4ac>0
∴16a2-4ac=4a(4a-c)>0
据条件得图象:

∴a>0,b>0,c>0,
∴4a-c>0,
∴4a>c即a>
c
4

当x=-3时,9a-3b+c>0,
由b=4a,∴c>3a即a<
c
3

c
4
<a<
c
3

当x=1时,y=a+b+c>0.
故答案为:②,④.