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在菱形ABCD中，AE垂直BC与E点,CE=1,且AE⼀BC=5⼀13.求四边形AECD的周长

2025-06-21 14:28:54

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回答1：

由AB²=AE²+BE²，
其中AE/BC=5/13，
设AE=5t，BC=13t，CE=1
∴BE=13t-1，AB=BC，
由AB²=BE²+AE²，
（13t）²=（13t-1）²+（5t）²
169t²=169t²-26t+1+25t²，
25t²-26t+1=0，
（25t-1）（t-1）=0，
∴t=1，t=1/25（舍去，∵13t-1＞0）
∴AB=13，四边形AECD周长L=5+1+13+13=32.

回答2：

在菱形ABCD中，AB=BC，
则：AE/BC=AE/AB=5/13，又，AE垂直BC，
∴BE/AB=BE/BC=12/13，
∵BE+CE=BC，CE=1，
∴BC=AD=DC=13,AE=5
∴四边形AECD的周长为32