（1）当a=
时，f（x）=1 3
x3+bx2+(b?1 3
)x，1 3
f′(x)＝x2+2bx+b?
，1 3
要使对任意x∈Rf′(x)＞?
恒成立，即x2+2bx+b?1 3
＞?1 3
恒成立，1 3
也就是x2+2bx+b＞0恒成立，则△=（2b）2-4b＜0，解得：0＜b＜1．
所以不等式f′(x)＞?
对任意x∈R恒成立的b的取值范围是（0，1）；1 3
（2）令g（x）=f′（x）=3ax2+2bx+b-a，
g（-1）=3a×（-1）2+2b×（-1）+b-a=2a-b，
g（0）=b-a
g（-
）=3×a×(?1 3
)2+2b×(?1 3
)+b?a＝1 3
，b?2a 3
所以g(?1)?g(?
)＝?1 3
≤0，(b?2a)2
3
上式等号成立时说明g(?
)＝0，也满足至少有一个零点?1 3
．1 3
所以函数y=f'（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．
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