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已知椭圆的右焦点坐标为(1，0)，且经过点(-1，2分之3)求椭圆的方程

2025-05-17 12:17:59

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回答1：

由已知设椭圆的方程为x²/a² + y²/b²=1
∵椭圆的右焦点是(1，0)
∴c=1
则a²=b²+c²=b²+1
∵椭圆过点(-1，3/2)
∴1/a² + (9/4)/b²=1
1/a² + 9/4b²=1
两边同乘4a²b²：4b² + 9a²=4a²b²
则4b² + 9(b²+1)=4(b²+1)b²
4b² + 9b² + 9=4b^4 + 4b²
4b^4 - 9b² - 9=0
(b²-3)(4b²+3)=0
∴b²=3或b²=-3/4(舍)
将b²代回：a²=b²+1=3+1=4
∴椭圆方程为x²/4 + y²/3=1

回答2：

由题意得c^2=a^2-b^2=1
将（-1，3/2）代入得1/a^2+9/4b^2=1
联立上式解得a^2=4，b^2=3
所以椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1