证明：根据导数公式y=arcsinx
y'=1/√(1-x^2)
y=arccosx
y'=-1/√(1-x^2)
y=arctanx
y'=1/(1
x^2)。①arcsin(2x-1)的导数为1/√[1-(2x-1)^2]*(2x-1)'=2/√(4x-4x^2)=1/√[x(1-x)]。②arccos(1-2x)的导数=-1/√[1-(1-2x)^2]*(1-2x)'=2/√(4x-4x^2)=1/√[x(1-x)]。③2arcsin√x的导数=2/√[1-(√x)^2]*(1/2√x)=1/√[x(1-x)]。④2arctan√[x/(1-x)]的导数=2/[1
√(x/(1-x))^2]*√(x/(1-x))'*(x/(1-x))'=2(1-x)*(1/2)√((1-x)/x)*1/(1-x)^2=1/√(x(1-x))。所以证得。
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