已知函数f(x)=|a-1⼀x|（a∈R）

2025-06-20 10:58:35

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回答1：

先回答第一问
要使f(x)为反函数，则必须满足f(x)=f(-x)
所以当x=1时，有|a+1|=|a-1|
即a+1=a-1或a+1=1-a成立
前者显然不成立，而a=0满足后式
故a=0

再回答第二问
f(x)的图象过(1，0)点，则|a-1/1|=0,即a=1
首先m,n必须为正数，因为值域f(x)恒大于等于0，定义域中不能包括x为0的情况，所以m,n必须为正数
其次不存在0(1)当0f(x)在(0,1]上解析式为f(x)=1/x-1是一个单调减函数，
要使函数f(x)的定义域和值域都是[m,n]，则f(m)=n,f(n)=m
解得无解

(2)当1f(x)在[1,+∞)上解析式为f(x)=1-1/x是一个单调增函数，且最终都小于1
函数f(x)值域不可能是[m,n]

综上，不存在满足题意的m,n