（I） 证：∵ABCD的底面是矩形，
∴CD⊥AD，
∵侧面PAD⊥底面ABCD，
∴CD⊥平面PAD，
∵CD?平面PCD，
∴平面PAD⊥平面PCD．
（II）解：设 E 为PD中点，连 AE（5分）
由△PAD为正三角形得 AE⊥PD（6分）
又平面PAD⊥平面 PCD
∴AE⊥平面PCD（7分）
由几何意义知，PD中点 E，
即为平面PCD上使|
|最小的唯一点．（8分）AE
（III）解：过E作EG⊥PC，垂足为G，连AG，（9分）
由 （II） 知AE⊥平面PCD，
∴AG⊥PC（10分）
∴∠AGE是二面角A-PC-D的平面角．（11分）
设底面正方形边长为2a，
∴AD=2a，ED=a，
∴AE=
a
3
由
=EG 2a
，a 2
a
2
∴EG=
（12分）a
2
tan∠AGE=
=AE EG
=
a
3
a
2
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