解：设AP=x，BE=y．
如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°
∵PE⊥DP，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3，
∴△ADP∽△BPE，
∴
=AD BP
，即AP BE
=10 10?x
，x y
∴y=-
x2+x=-1 10
（x-5）2+1 10
（0＜x＜10）；5 2
∴当x=5时，y有最大值
．5 2
故答案是：
．5 2
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