这个不等式的范围是怎么得到的呢,为什么t大于0就可以得到t-1⼀1-t2的范围是0~1⼀4呢?数学

2025-06-22 20:34:01
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∵t>1
∴0<1/t<1
又,(t-1)/t² = 1/t-1/t² = -(1/t-1/2)²+1/4
当 1/t = 1/2,即t=2时,-(1/t-1/2)²+1/4取最小值1/4
当 1/t 趋近 0+ 或1- ,即 t 趋近 +无穷大 或 1+s时,-(1/t-1/2)²+1/4 趋近 0+
∴0 < -(1/t-1/2)²+1/4 ≤ 1/4