高中 数学 简单随机抽样中个体被抽中的概率相等,为什么?

请给出详细证明
2025-06-22 03:47:56
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回答1:

(1)首先,因为是简单随机抽样,所以每个个体被抽出的概率相等。 (2)设有N个个体,第一次A个体被抽出的概率为1/N, (3)A第二次被抽出即第一次没抽出第二次抽出的概率为(N-1)/N *1/(N-1)=1/N
(4)同理第三次被抽出的概率为(N-1)/N *(N-2)/(N-1) * 1/(N-2)=1/N (5)同理每次某一个体被抽出的概率都为1/N

回答2:

这是概念,随机抽样就要求总体中的每一个个体被抽到的机会均等(即被抽中的概率相等),否则就不能称为随机抽样。