已知a∈[-1,1],不等式x눀+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为

2025-06-20 16:18:53
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回答1:

:原不等式为(x-2)a+(x-2)^2>0,
令f(a)=(x-2)a+(x-2)^2,它是关于a的一次函数,
定义域为[-1,1],由一次函数的单调性知,

−(x−1)+(x−1)^2>0 解得x>2或x<1
(x−1)+(x−1)^2>0 解得x>1或x<0
综合下即x<0或x>2.
即x的取值范围是{x|x<0或x>2}.

回答2:

x>2