已知抛物线C1:y2=4x,圆C2:(x-1)2+y2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B,C两点,如图

2025-06-20 12:08:38
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回答1:

(1)设直线l:my=x-1,A(x1,y1),D(x2,y2

my=x?1
y2=4x
?y2?4my?4=0,
得到y1y2=-4,x1x2=1,
∴|AB|?|CD|=(x1+1-1)(x2+1-1)=x1x2=1.…(6分)
(2)设A(x1,y1),D(x2,y2),B(x3,y3),D(x4,y4
由(1)知
(x?1)2+y2=1
my=x?1
?y2
1
1+m2
B(1+
m
1+m2
1
1+m2
)

C(1?
m