正如你所说，命题的否定命题叫做负命题，其真假值与原命题相反。但你所举例中的两个命题并不是原命题与负命题的关系，或者说，你的¬p并不是p的否定命题。
那么p的否定命题是什么呢？请见下图：
你再分析p和¬p的真假值，则会很清楚地发现他们之间构成矛盾关系，真假恰好相反。
