阿Q吧 > 已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)⼀2cosx,求函数值域

已知函数f(X)=(sin2x+cos2x+1)⼀2cosx,求函数值域

2025-06-21 02:21:40

推荐回答（3个）

回答1：

先化简
f(x)
=(sin2x+cos2x+1)/2cosx
=(2sinxcosx+2(cosx)^2-1+1)/(2cosx)
=sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+sinπ/4cosx)
=√2sin(x+π/4)
-1<=sin(x+π/4)<=1
所以-√2<=f(x)<=√2
又因为cosx≠0，即x≠kπ
sin(x+π/4)≠±√2/2
f(x)≠±1

所以-√2<=f(x)<=√2，且f(x)≠±1

回答2：

先化简
f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx=(2sinxcosx+2(cosx)^2-1+1)/(2cosx)
=sinx+cosx
易知定义域为{x|cosx不等于0}
所以其值域为[-根号2,-1]U[1,根号2]

回答3：

f(X)=(sin2x+cos2x+1)/2cosx=(2sinxcosx+2(cosx)^2)/2cosx
=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)