lim(n→∞)(1+p^n+q^n)⼀(1-p^n+1-q^n+1)

1.
0原式=(1+0+0)/(1-0-0)=1

2.
0原式→(1+0+1)/(1-0-1)→∞

3.
01:
原式=lim(n→∞) (1/q^n +(p/q)^n +1)/(1/q^n - p·(p/q)^n -q)
=(0+0+1)/(0-p×0 -q)= -1/q

4.
p=1,0原式=(1+1+0)/(1-1-0)→∞

5.
p=1,q=1:
原式=(1+1+1)/(1-1-1)= -3

6.
p=1,q>1:
原式=lim(n→∞) (1/q^n +(1/q)^n +1)/(1/q^n - 1·(1/q)^n -q)
= -1/q

7.
p>1,0原式=lim(n→∞) (1/p^n +1+(q/p)^n )/(1/p^n - p -q·(q/p)^n )
=(0+1+0)/(0-p-q×0)
= -1/p

8.
p>1,q=1:
原式=lim(n→∞) (1/p^n +1 +(1/p)^n)/(1/p^n - 1 -1×(1/p)^n )
= -1

9.
p>1,q>1:
①1原式=lim(n→∞) (1/q^n +(p/q)^n +1)/(1/q^n - p·(p/q)^n -q)
= -1/q
②1原式=lim(n→∞) (1/p^n +(p/p)^n +1)/(1/p^n - p·(p/p)^n -p)
= (0+1^n +1)/(0 -p -p)
= -1/(2p)
= -1/(2q)
③1原式=lim(n→∞) (1/p^n +(q/p)^n +1)/(1/p^n - q·(q/p)^n -p)
= -1/p