求微分方程 x²y″＋3xy′＋y＝0 的通解
解：把原式写成：y''+(3/x)y'+(1/x²)y=0
由观察可知有特解 y₁=1/x；∵y₁'=-1/x²；y₁''=2/x³；代入原式并化简得：
(2/x³)-3/x³+(1/x³)=0，即y₁=1/x确是原方程的一个特解；那么第二个特解为：
∴原方程的通解为：y=C₁(1/x)+C₂(lnx)/x=(1/x)(C₁+C₂lnx);
