高中数学【圆方程】题目两道 急！答一道也可以，多多益善。

易求得CD中点E的轨迹为圆，圆心P为(2,2)，半径为2，方程为：
(x-2)^2+(y-2)^2=2
则AB为圆P的切线，切点为E
根据圆幂定理
AE^2=AP^2-r^2=(a-2)^2+2^2-2^2=(a-2)^2
BE^2=BP^2-r^2=(b-2)^2+2^2-2^2=(b-2)^2
AB^2=a^2+b^2
而AB=AE+BE
故a^2+b^2=(a-2+b-2)^2
2ab-8(a+b)+16=0
(a-4)*(b-4)=ab-4(a+b)+16=8

设AB中点M坐标为(x,y)
故x=a/2，y=b/2
由（1）问可得(2x-4)(2y-4)=8
故M的轨迹方程为(x-2)(y-2)=2

估计是求ABO的面积吧，O为原点
S△ABO=ab/2
由2ab-8(a+b)+16=0可得
ab/2=2(a+b)-4≥4√ab-4
ab-8√ab+8≥0
(√ab-4)^2≥8
√ab-4≥2√2
ab≥24+16√2
故S△ABO≥12+8√2
（其实取得极值的时候就是a=b=4+2√2，可以代进去 验证一下）

实际本题可以转化为，圆(x-2)^2+(y-2)^2=2为△AOB的内切圆，求AB中点轨迹。但对比起来，原题更为简单一些。

第二题
若m≠0
Kl1=m，Kl2=-1/m，故L1⊥L2；
L1恒过过原点O，
L2可以化为x-2y+(m+2)(y-1)=0，即L2恒过x-2y=0与y-1=0的交点A，x-2y=0与y-1=0的交点A坐标为（2，1），AO=√5，故AO为恒值，故P的轨迹为以AO为直径的圆，圆心B的坐标为（1，1/2)，轨迹方程为(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4
若m=0
L1为y=0,L2为x=2，交点P坐标为（2，0）,也在上述轨迹中
综上，P的轨迹方程为(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4

L1与圆P的另一个交点P1就是原点，为(0,0)，L2与圆P的另一个交点P2就是A，为（2，1）
显然，当PB⊥P1P2时，S△PP1P2最大，此时PB=P1P2/2
故S△PP1P2最大值=PB*P1P2/2=AO^2/4=5/4
P1P2即AO的直线方程为x-2y=0，故直线PB的斜率为-2，直线方程为y-1/2=-2(x-1)
联解y-1/2=-2(x-1)与(x-1)^2+(y-1/2)^2=5/4，得
x-1=±1/2
故x=3/2，y=-1/2，此时m=y/x=-1/3
或x=1/2，y=3/2，此时m=3

总的来说，两道题 如果硬算，是非常麻烦的，用几何法来解决，虽然话要啰嗦一些，但是运算极小，而且 很清晰。

1、知道点A（a,0）,B(0,b), a>4，b>4,直线AB与圆 x^2+y^2-4x-4y+3=0 交与CD两点，且|CD|=2.①求（a-4）×(b-4)的值②线段AB中点M的轨迹方程③三角形ABE面积最小值S。
解：
①直线AB的方程为x/a+y/b=1,变成一般式可得到bx+ay-ab=0

把圆的方程化成标准式，得到(x-2)²+(y-2)²=5
根据圆的性质可知 AB距离圆心(2,2)的距离为2（勾股定理）
根据点到直线的距离公式可知
2=｜2a+2b-ab｜/(√a²+b²)
平方后得到
a²b²-4a²b-4ab²+8ab=0
ab(ab-4a-4b+8)=0
ab[(a-4)(b-4)-8]=0
由于a>0,b>0，所以ab≠0，所以
(a-4)(b-4)-8=0，所以(a-4)(b-4)=8
②设线段AB的中点坐标为(x,y)，很显然x=0.5a,y=0.5b,所以a=2x,=2y，根据(a-4)(b-4)=8，带入可得其中点轨迹为(x-2)(y-2)=2
剩下的要对x、y的取值进行界定，自己去搞
③E在哪？

2、直线 L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0 求证：①对于一切m∈R,L1 和L2的交点P在一个定圆上。②若L1与定圆的另个交点为P1,L2与定圆的另个交点为P2,求三角形PP1P2面积最大值和此时的m值。
解：
①联列L1、L2方程，解得
x=(m+2)/(m²+1) y=m(m+2)/(m²+1)

这是一个参数为m的参数方程，约去参数m，得到(至于如何约去参数m的方法，自己应该会吧)
(x-1)²+(y-0.5)²=1.25 ，很显然这是个定圆

②利用圆的内接三角形的性质来处理，不难的，比较难写，就不具体写下去了！

好多公式不记得了，所以只能说方法：首先，求出直线AB函数关系，再算出圆 x^2+y^2-4x-4y+3=0 ，就知道圆心点和圆半径，根据|CD|=2， a>4，b>4可知道，圆心到直线的距离=1，再根据这个关系算出（a-4）×(b-4)=ab-4（a+b）+16 ，做不下去了，这个题目应该不难的，你联系下学过的知识应该能做的，还有E是哪个点呀

L1:mx-y=0,L2:x+my-m-2=0 ,求出交点x=(m+2)/(m^2+1） y=m(m+2)/(m^2=1) 设圆函数x^2+y^2=k^2 代入后 x^2+y^2=(m+2)^2(m^2+1)/(m^2+1)^2 符合圆函数条件，所以对于一切m∈R,L1 和L2的交点P在一个定圆上