阿Q吧 > 设|a|=3,b=|4|,c=|5|，且满足a+b+c=0,则|a*b+b*c+c*a|=?书上答案36请问怎么来的啊

设|a|=3,b=|4|,c=|5|，且满足a+b+c=0,则|ab+bc+c*a|=?书上答案36请问怎么来的啊

2025-06-20 17:01:56

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回答1：

解：|a|=3,
|b|=4,
|c|=5,
a+b+c=0
a²+b²=c²
故向量
a、b、c
构成一个直角三角形，斜边为
c，直角边为
a
和
b
而
|
a
x
b
+
b
x
c
+
c
x
a
|
=|
a
x
b
+
b
x
(-a-b)+
(-a-b)
x
a
|
=|
a
x
b
-
b
x
a
-
b
x
b
-
a
x
a
-
b
x
a
|
=|
a
x
b
+
a
x
b
+
a
x
b
|
=3
|
a
x
b
|
=3
|a|
|b|
sinc
=3
x
3
x
4
x
sin90°
=36

回答2：

|a|=3,b=|4|,c=|5|，且满足a+b+c=0,是向量吧?以后不要这么写.
ab=12cos90°=0
bc=20cos(bc夹角)=20*4/5=16
ca=15cos(ca夹角)=15*3/5=9
a*b+b*c+c*a=25,不是36?