阿Q吧 > 已知a,b,c是△ABC的三条边，并且满足a∧2+b∧2+c∧2-ab-bc-ac=o，请你判断这是什么三角形

已知a,b,c是△ABC的三条边，并且满足a∧2+b∧2+c∧2-ab-bc-ac=o，请你判断这是什么三角形

2025-06-21 14:29:08

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回答1：

a∧2+b∧2+c∧2-ab-bc-ac
=1/2*(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ca)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=0
三个非负数之和等于0,则每个都等于0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c
所以,△ABC为等边三角形

回答2：

解：
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形