阿Q吧 > 已知命题p：方程x 2 +mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x 2 +4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q

已知命题p：方程x 2 +mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x 2 +4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q

2025-06-21 05:50:38

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回答1：

令f（x）=x² +mx+1，若命题p真，则有

△ = m 2 -4＞0

＜0

f(0)＞0

，解得 m＞2．
若命题q真，则有判别式△′=[4（m-2）]² -16＜0，解得 1＜m＜3．
根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．
当命题p为真、命题q为假时，m≥3．
当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．
综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．