近世代数题如何求置换的阶? 比如 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2

2025-06-21 02:33:35

推荐回答（1个）

回答1：

(13524)所以阶为5

思路是先将置换写成不交轮换的乘积，然后置换的阶就是每个轮换的阶(即长度）的最小公倍数。

例如：

置换是从右至左开始

比如(1 2 3 4 5)

就是1->2，2->3，3->4，4->5，5->1

注意，最后还有5->1

（2 5）是2->5，5->2

(5 2)是5->2，2->5

显然是相等的。

表示法

由于元素的有限集可以一一对应到集合，有限集的置换可以化约到形如 {1， ...，n} 的集合之置换。此时有两种表示法。

第一，利用矩阵符号将自然排序写在第一列，而将置换后的排序写在第二列。

第二，借由置换的相继作用描述，这被称为“轮换分解”。

近世代数题 如何求置换的阶? 比如 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2