∫
(cosx)/x²
dx
=
∫
cosx
d(-
1/x)
=
-
(cosx)/x
+
∫
1/x
d(cosx)
=
-
(cosx)/x
-
∫
(sinx)/x
dx
=
-
(cosx)/x
-
si(x)
+
c
si(x)是正弦积分，无法用初等函数表示的。
或者用级数表示也行。
∫
(sinx)/x
dx
=
∫
1/x
·
∑(k=0→∞)
(-
1)^k
x^(1
+
2k)/(1
+
2k)!
dx
=
∑(k=0→∞)
(-
1)^k/(1
+
2k)!
·
∫
x^(2k)
dx
=
∑(k=0→∞)
(-
1)^k/(1
+
2k)!
·
x^(2k
+
1)/(2k
+
1)
+
c
=
∑(k=0→∞)
[(-
1)^k
x^(2k
+
1)]/[(1
+
2k)!(1
+
2k)]
+
c
∴∫
(cosx)/x²
dx
=
-
(cosx)/x
-
∑(k=0→∞)
[(-
1)^k
x^(2k
+
1)]/[(1
+
2k)!(1
+
2k)]
+
c，若你能化简这个级数就行。
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