建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，且设正方形的边长为1
所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）
所以
=（-1，0，1），
A1D
=（-1，1，0），
AC
=（-1，-1，1）BD1
所以
?
A1D
=-1+1=0 所以A1D⊥BD1，BD1
?
AC
=1-1=0 所以AC⊥BD1，BD1
所以BD1与A1D和AC都垂直
又∵EF是AC、A1D的公垂线，
∴BD1∥EF
故选D
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