若函数y=lg(x^2+ax+a)的定义域是R，求a的取值范围

2025-06-20 10:55:07

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回答1：

(1)lg的取值得大于零，所以要x^2+ax+a>0,根据一元二次方程图像与y轴没交点，即a^2-4a<0,解得0(2)既然要值域为R，那么x^2+ax+a要取到大于0的任何数，也就是这个一元二次函数得和y轴至少有一个交点，即x^2+ax+a>=0,解得a<=0或a>=4

回答2：

（1）由于函数的定义域为R，可得x²+ax+a＞0恒成立．

令△=a²-4a＜0，

由此求得a的取值范围,

a²-4a+4＜4

（a-2）²＜4

-2＜a-2＜2

0＜a＜4

（2）若函数的值域为R，则x²+ax+a能取遍所有的正整数，故有 △=a²-4a≥0，由此求得a的取值范围．a≥4或者a≤0