阿Q吧 > 已知：a,b为正实数，m,n属于正整数，且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)

已知：a,b为正实数，m,n属于正整数，且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)

2025-06-21 12:43:14

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回答1：

a^m+b^m-[a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)]
=a^(m-n)*(a^n-b^n)+b^(m-n)*(b^n-a^n)
=(a^n-b^n)[a^(m-n)-b^(m-n)]

无论a大于等于b还是b大于等于a，(a^n-b^n)和[a^(m-n)-b^(m-n)]两式都同号
所以原式=(a^n-b^n)[a^(m-n)-b^(m-n)]大于等于0
所以a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)