在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程x=1+cosφy=sinφ(φ为参数).以...

2025-06-20 21:07:01
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回答1:

解:(I)利用cos2φ+sin2φ=1,把圆C的参数方程x=1+cosφy=sinφ(φ为参数)化为(x-1)2+y2=1,
∴ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.
(II)设(ρ1,θ1)为点P的极坐标,由ρ1=2cosθ1θ1=π3,解得ρ1=1θ1=π3.
设(ρ2,θ2)为点Q的极坐标,由ρ2(sinθ2+3cosθ2)=33θ2=π3,解得ρ2=3θ2=π3.
∵θ1=θ2,∴|PQ|=|ρ1-ρ2|=2.
∴|PQ|=2.