数学有理数的学习方法和教学方法

一、分类讨论思想
在解答某些数学问题的时候，经常会遇到多种情况，需要对各种情况进行分类讨论，并逐步求解，然后综合求解，这就是分类讨论思想。而在有理数这一章中，有理数的分类，有理数的加法法则、去绝对值等都应用了分类讨论思想，在进行分类讨论的时候，一定要遵循两个原则：1、每次分类都要按照同一标准进行，2、分类时做到不重复、不遗漏。
分析：本题中想要解出最终的结果，需要求出a的值，而求a的值，从|a|=a+2中求出是本题的关键，之后代入即可，而在去绝对值的时候，需要对a进行分类讨论。因此本题用到分类讨论思想。
解：（1）、当a>0时，|a|=a+2可化成a=a+2,此时a无解，因此a>0不成立；
因此a=-1.所以原式=2019 （-1）^2019 + 2 （-1）^2018 + 1 = -2019+2+1 = -2016.
注意：在进行分类讨论时，并不是所有的解都满足条件，虽然不满足条件的没有用到，但是过程中却是必须要写的，这是正规的解题过程，是不可或缺的，否则将会被扣分。同学们一定切记。
二、数形结合思想
数形结合思想一直是数学学习中常用的思想，不管是现在学习的数轴，还是之后将要学习的坐标系等，都会用到数形结合思想，它是解答某些类题目的重要方法。有理数这一章利用数轴来定义或者描述有理数的概念或者运算，数轴都是及其重要的工具。这种把数与形结合起来进行研究的数学思想，是学习数学的重要思想方法。