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已知CD是Rt△ACB斜边上的高，E是BC的中点，ED,CA的延长线相交于F点，求证CA:CB=FD:FC

2025-06-21 19:15:17

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回答1：

在△ADF和△DCF中，
〈DFC=〈AFD，（公用角）
〈ADC=90度，
∵DE是RT△CDB斜边上的中线，
DE=BC/2，DE=CE，
∴△CDE是等腰三角形，
〈EDC=〈ECD，
∵〈A=90度-〈B，
〈DCE=90度-〈B，
∴〈ECD=〈A，
∴〈A=〈CDE（F），
∴△ADF∽△DCF，
∴AD/DC=DF/CF，（1）
∵〈A=〈DCB，
〈ADC=〈DCB=90度，
∴△ADC∽△CDB，
∴AC/BC=AD/CD，（2）
对比（1）和（2）式，
∴CA/CB=FD/FC。