设是代数系统，☆为二元运算。如果①☆是可结合的，即对任意的a,b,c∈G a ☆ (b ☆ c)＝(a ☆ b) ☆ c②存在幺元e∈G， a ☆ e ＝ e ☆ a ＝ a③G中的任何元素x都有逆元x−1∈G， a-1 ☆ a ＝ a ☆ a-1 ＝ e则称是群设是群，如果运算☆满足交换律， a ☆ b = b ☆ a则称是交换群例. , , , (”+”都是普通的加法；“+n”是模的加法)都是交换群。
