阿Q吧 > 已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线l:y=x,若长为√ 2的线段AB在直线l上移动,求直线PA和QB的交点M的轨迹方

已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线l:y=x,若长为√ 2的线段AB在直线l上移动,求直线PA和QB的交点M的轨迹方

2025-06-21 06:14:39

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回答1：

PA的方程为：y-2=(t-2)(x+2)/(t+2) （t≠-2）
QB的方程为：y-2=(t-1)x/(t+1) （t≠-1）
消参过程如下：
(t+2)(y-2)=(t-2)(x+2) ①
(t+1)(y-2)=(t-1)x
两式相减得：y-2=-x+2(t-2)
得：t-2=(x+y-2)/2
则：t+2=(x+y+6)/2
代入①式得：(x+y+6)(y-2)/2=(x+y-2)(x+2)/2
(x+y+6)(y-2)=(x+y-2)(x+2)
xy-2x+y²-2y+6y-12=x²+2x+xy+2y-2x-4
y²+2y-2x-8=x²
即：x²-y²+2x-2y+8=0