（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），
将点A（0，4）代入上式解得：a=，
即可得函数解析式为：y=（x-1）（x-5）=x2-x+4=（x-3）2-，
故抛物线的对称轴是：x=3；
（2）P点坐标为：（6，4），
由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，
又∵点P的坐标中x＞5，
∴MP＞2，AP＞2；
∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，
∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，
在Rt△AOM中，AM===5，
∵抛物线对称轴过点M，
∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，
即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；
故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，
即P（6，4）；
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2-t+4）（0＜t＜5），
过点N作NG∥y轴交AC于G，作AM⊥NG于M，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=-x+4；
把x=t代入y=-x+4，则可得G（t，-t+4），
此时：NG=-x+4-（t2-t+4）=-t2+4t，
∵AM+CE=CO，
∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+
