因为在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c，所以有a+b＞c，即a+b=cx＞c，∴x＞1，因为a2+b2=c2，所以a+b=cx化为（a+b）2=（a2+b2）x2，x2= a2+b2+2ab a2+b2 ≤ 2(a2+b2) a2+b2 =2；x≤ 2 ，综上x∈(1， 2 ]．故答案为：(1， 2 ]．
