阿Q吧 > 求值域：y=3(cos2x)^2-4cos2x+1,x∈[π⼀6,π⼀3]

求值域：y=3(cos2x)^2-4cos2x+1,x∈[π⼀6,π⼀3]

求值域：y=3(cos2x)^2-4cos2x+1,x∈[π/6,π/3]

2025-06-21 12:34:11

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回答1：

x∈[π/6,π/3]，所以：2x∈[π/3,2π/3]，所以：cos2x∈[cos(2π/3),cos(π/3)]=[-1/2，1/2]
令cos2x=t.则y=3t^2-4t+1；t∈[-1/2，1/2].
这是一个二次函数，对称轴t=2/3>1/2.
所以函数y=3t^2-4t+1在[-1/2，1/2]是减函数。
最小：3/4-2+1=-1/4.
最大：3/4+2+1=15/4.
所以所求函数的值域为：[-1/4，15/4]。