y=x⼀tanx X=π⼀2 是不是可去间断点

设Xo是函数f(x)的间断点，那么
1°如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果
（i），f(x-)=f(x+),则称Xo为f(x)的可去间断点。
（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
2°不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
a.无穷间断点：y=tanx，x=π/2
b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0根据定义，都是第一类间断点x=kπ时
,x=kπ（k><0)是跳跃间断点，x=0是可去间断点，补充f(0)=1即可；x=kπ+π/2时，x=kπ+π/2是可去间断点，补充f(kπ+π/2)=0
即可；

y=x/tanx
∴x=kπ,x=kπ+π/2
(k是整数)是它的间断点
∵f(0+0)=f(0-0)=1
(k=0时）
f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在
（k≠0时）
f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π/2-0)=0
∴x=kπ
(是不为零的整数）是属于第二类间断点，
x=0和x=kπ+π/2
(k是整数)是属于可去间断点
补充定义

lim(x→π/2-)x/tanx=π/2/+∞=0  ====  lim(x→π/2+)x/tanx=π/2/-∞=0

左右极限存在且相等，

y=x/tanx，当x=π/2无定义，

即x=π/2 是可去间断点.