一项工程如果按甲乙两队,从甲开始轮流各做一天的方法去做恰好用整数天完成，如果按乙甲两队，从乙开始

第一题：
因为“从甲开始轮流各做一天的方法去做恰好用整数天完成”，“从乙开始轮流各做一天，要比上一种方法多用1/3天完成”,
所以第一种方案所用天数为奇数（否则随便哪个队先做所用时间是一样的），即最后一天工作由甲完成，第二种方案所用天数为偶数，最后的1/3天天由甲完成；
所以，乙一天的工作量+1/3个甲一天的工作量=甲一天的工作量，即乙一天工作量是甲的2/3，
所以乙要24天完成工程，甲只要16天.
第二题：
因为“甲完成任务的时间是乙的两倍”，所以乙每天工作量是甲的两倍，
所以剩下的一半工程，如果还是两队合做，还要4天，
如果甲单独做，则可看作将乙4天的工作让给甲，甲要8天才能完成，一共需要4+8=12天；
如果乙单独做，可看作将甲4天的工作让给乙做，还要两天就行，故一共需要4+2=6天.

第一种情况：如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成这项任务。第二种情况：如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流制作要多1/3天才能完成这项任务。
可以反映出当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多。还反映出甲的工效高，乙的工效低。肯定的是第一种情况中甲用的时间比乙多一天，而第二种情况中，乙的天数刚好和第一种情况中甲的天数相同，甲则是与第一种情况中乙的天数相同的基础上还多1/3天。

如图：
第一种情况：甲 乙 甲 乙......甲
第二种情况：乙 甲 乙 甲......乙 甲×1/3(甲的三分之一）

图中（竖着看）省略号以前的包括省略号刚好是一一对应相等的，第一种情况：甲 乙 甲 乙......等于第二种情况：乙 甲 乙 甲......，那么我们可以得出：
甲一天的工效 = 乙一天的工效 + 甲一天工效的三分之一
也就是，乙一天的工效应该等于甲一天工效的三分之二

甲单独做10天可以完成这项工作，甲的工效就是: 1/10
乙的工效：1/10 × 2/3 = 1/15

这项工程由甲、乙合作完成这项工作的时间就是：
工作总量 ÷ 工效和
1 ÷ （1/10 +1/15）
= 1 ÷ 1/6
= 6(天）

第一题
1，按甲乙的顺序轮流，恰好整数天完成，该整数天不可能为偶数，（否则第二种乙甲轮流的情况就不存在) 。且甲比乙多干一天。即甲干 n+1 天，乙干 n 天。
2，按乙甲的顺序轮流，当干完原来的整数天时，乙干了 n+1 天，甲干了 n 天。多用的1/3 天是由甲来干的。即完成任务时，甲干 n+1/3 天， 乙干 n+1 天。
3，两种干法比较。乙多干 1天，甲可少干 2/3 天。即乙干1天等于 甲干2/3天。
4，那么，乙完成该工程要24 天，甲则要 24 *2/3=16天。
第二题
已知甲完成任务的时间是乙的两倍，则甲的工效是乙的1/2。4天完成工程的一半，甲在4天中完成一半工程的1/3，完成剩下一半工程甲则要4/(1/3)=12天。乙在4天中完成一半工程的2/3，完成剩下一半工程甲则要4/(2/3)=6天。