（1）设切点为（x0，y0），
∵f（x）=alnx，∴f′（x）=
，a x
∴切线方程为y-alnx0=
（x-x0）． …2分a x0
∵切线y=2x过原点，∴-alnx0=-a．
则x0=e，y0=2e．即切点为（e，2e）． …4分
代入y=f（x），得a=2e． …6分
（2）f（x）≥g（x），即alnx≥-x2+（a+2）x+1．
也即a（x-lnx）≤x2-2x-1，此式对一切实数x∈[1，e]恒成立．
设h（x）=x-lnx，∵h′(x)＝1?
＝1 x
＞0在x∈[1，e]恒成立．x?1 x
∴h（x）=x-lnx在[1，e]上是增函数，h（x）≥h（1）=1． …8分
∴a ≤
，此式对一切实数x∈[1，e]恒成立． …10分
x2?2x?1 x?lnx
设u(x)＝
，
x2?2x?1 x?lnx
则u′(x)＝
=(2x?2)(x?lnx)?(x2?2x?1)(1?
)1 x (x?lnx)2
． …13分(x?1)(x2?2xlnx+2x+1) x(x?lnx)2
当x∈（1，e）时，-2xlnx+2x=2x（1-lnx）＞0．则u'（x）＞0．
而u（x）在[1，e]是图象不间断，∴u（x）的最小值为u（1）=-2．
∴a≤-2． …16分．
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