设长方形长宽高之和为定值a 试问三边各取什么值时所得长方体体积最大 高等数学

2025-06-21 09:21:05
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回答1:

设长为x 宽为y
所以体积V=xy(a-x-y)=axy-(x^2)y-x(y^2)
令∂V/∂x=ay-2xy-y^2=0
∂V/∂y=ax-2xy-x^2=0
联立两个等式即(a-x-y)(x-y)=0
因为a>x+y 所以x=y=a/3
所以 当长宽高都为a/3是 取得体积最大