解：∵x∈[π3，2π3]．∴t=cosx∈[-12，12]，∴y=3cos2x-4cosx+1=3t2-4t+1，由二次函数知识可知当t∈[-12，12]时，函数y=3t2-4t+1单调递减，∴当t=-12时，ymax=3（-12）2-4（-12）+1=154；当t=-12时，ymin=3（12）2-4（12）+1=-14；∴原函数的最大值和最小值分别为：154，-14
