阿Q吧 > 如图，在梯形ABCD中，AD⼀⼀BC,∠C=90°，E为CD的中点，EF‖AB交BC于点F

如图，在梯形ABCD中，AD⼀⼀BC,∠C=90°，E为CD的中点，EF‖AB交BC于点F

当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长

2025-06-20 16:18:53

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回答1：

证明：连结MD。
（1）∵ME⊥CD，E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC＝MD
又∵CF＝DA，MF＝MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵∠BAD＝90°
∴∠MAB＝30°
∴AM＝2MB
（2）∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM＝∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD＝∠ADM＝∠FCM
∵MC＝MD，ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP＝1/2∠CMD＝1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB＋∠BMP＝90°
∴∠MPB＝90°－1/2∠FCM

回答2：

求EF的长度吗？过D作AB的平行线，所以EE为这条平行线的中位线，＝AB的二分之一