在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|且点B的纵坐标大于零．（

2025-06-20 11:34:22

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回答1：

（1）设点B为（x，y），因为点A（4，-3）为△OAB的直角顶点和|

|＝2|

|．
所以OA⊥AB且|OB|=

|OA|?

4(x?4)?3(y+3)＝0

x2+y2＝125

x＝10

y＝5

（因点B的纵坐标大于零另一组舍去）
所以直线OB的方程为y＝

x．
又圆x²-6x+y²+2y=0?（x-3）²+（y+1）²=10．
圆心（3，-1）关于直线OB的对称点为（1，3）．
所以圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=10．
（2）因为k_AB=

，所以直线l的方程为y=

x+a．
则椭圆